سر فصل درس ریاضی کاربردی

[shima]

فصل اول: بردارها در r
1-1- تعریف بردار، اندازه بردار، بردار واحد
2-1- جمع بردارها، تفاضل دو بردار، تجزیه یک بردار در چند امتداد
3-1- نمایش یک بردار بر حسب بردار های واحد
4-1- ضرب عدی یا نقطه ای، ضرب برداری، ضرب مختلط سه بردار
5-1- معادله: خط در فضا، معادله صفحه



فصل دوم: توابع چند متغیره
1-2- تعریف توابع چند متغیزه
2-2- حد و پیوستگی
3-2- تعریف مشتقهای جزئی مرتبه اول، مشتقهای جزئی ومرتبه بالاتر
4-2- دیفرانسیل کامل
5-2- قاعده زنجیری، مشتقهای جزئی توابع ضمنی
فصل سوم: توابع برداری
1-3- تعریف توابع برداری، حد و پیوستگی
2-3- مشتق توابع برداری
3-3- توابع برداری چند متغیری، تعریف عملکردهای
4-3- دیورژانس، کنترل یک تابع برداری، تعریف گرادیان یک تابع اسکالر
فصل چهارم: انتگرال دوگانه
1-4- تعریف انتگرال دوگانه روش محاسبه آن
2-4- تغییر فیزیکی و هندسی انتگرال دوگانه
3-4- خواص انتگرال دوگانه
4-4- تعویض ترتیب انتگرال گیری
5-4- تعویض متغییر در انتگرال دوگانه، محاسبه انتگرال دوگانه در مشخصات قطبی
6-4- کاربرد انتگرال دوگانه در محاسبه مساحت یک ناحیه سطح، حجم، جرم، مختصات گرانبگاه گشتاور ماند
7-4- محاسبه مساحت رویه
فصل پنجم:
1-5- تعریف انتگرال روی خم و روش محاسبه آن
فصل ششم: انتگرال سه گانه
1-6- تعریف انتگرال سه گانه و روش محاسبه آن
فصل هفتم: معادلات دیفرانسیل
1-7- تعریف معادله دیفرانسیل و روشهای تشکیل آن
2-7- حل انواع معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
3-7- جدا شدنی
4-7- معادله دیفرانسیل کامل
5-7- عامل انتگرال ساز
6-7- معادله دیفرامسیل همگن و روش محاسبه آن
7-7- معادله دیفرانسیل خطی و برنولی



منبع: سايت دانشجويان كامپيروتر

[sacsifoon.sabk35]

سلام
ممكنه فصل اول يعني بردارهارو براي من توضيح بدين

[shima]

کلمه بردار به معنای حمل کننده میباشد و از یک کلمه لاتین به همین معنا گرفته شده است.یک بردار به عنوان یک عنصر از فضای برداری تعریف میشودو در فضای nبعدی دارای n مولفه است.پس بدیهی است که یک بردار در صفحه دارای دو مولفه میباشدو یا در فضای سه بعدی سه مولفه را اختیار میکند.بردارها در علوم مختلف مانند فیزیک کاربردهای فراوانی دارند و بدون آنها نمیتوان بسیاری از مولفه های فیزیکی مانند سرعت ، شتاب و... را تفسیر و تعریف نمود.

خصوصیات بردارها

بردارها را میتوان با یکدیگر جمع (جمع بردارها) و یا ضرب (ضرب بردارها) کرد.البته ضرب دو بردار با ضرب یک اسکالردر آن فرق میکند.ضرب بردارها سه نوع است که عبارتنداز ضرب داخلی ، ضرب خارجی و ضرب مستقیم تانسوری که حاصل همه این ضربها لزوما یک بردار نیست.
هر بردار دارای دو مولفه است که این دو مولفه عبارتند از طول بردار و جهت بردار.همچنین هر بردار دارای یک ابتدا و یک انتها نیز هست. برداری که دارای طول واحد باشدبردارواحد مینامند و برداری که طول آن صفر است را بردارصفر مینامند.

نمایش کمیاب برداری

گفتیم که هر کمیت برداری علاوه بر مقدا و یکا با جهت نیز مشخص می‌شود، از نظر ترسیمی ، یک بردار با یک پاره خط و یک پیکان در یک انتهای آن نمایش داده می‌شود. طول پاره خط تقریبا متناسب با بزرگی کمیت برداری است، پیکان جهت کمیت برداری را نشان می‌دهد. به عنوان مثال اگر A یک کمیت برداری باشد، در این صورت نمایش داده می‌شود.
تساوی بردارها

دو بردار را در صورتی مساوی می‌گویند که بزرگی و جهت آن دو با هم برابر باشند. به عبارت دیگر برای تساوی دو بردار علاوه بر اینکه باید اندازه یا بزرگی آنها با هم برابر باشد، باید هم جهت نیز باشد.
ضرب بردارها

بردارها معمولا به دو صورت می‌توانند در هم ضرب شوند. این دو به نامهای ضرب داخلی یا عددی و ضرب برداری معروف هستند.
ضرب عددی

ضرب عددی دو بردار B و A با نماد B.A نمایش داده می‌شود و حاصل آن برابر است با حلصضرب بزرگی دو بردار در کسینوس زاویه بین آنها از آنجا که90 Cos برابر صفر است، لذا می‌توان گفت که اگر حاصضرب عددی دو بردار برابر صفر باشد در این صورت این دو بردار بر هم عمودند.
ضرب برداری

ضرب برداری دو بردار دلخواه B,A بصورت A×B نشان داده می‌شود و مقدار آن برابر است با حاصضرب بزرگی دو بردار در سینوس زاویه بین آنها. همچنین می‌دانیم که سینوس صفر یا 180 درجه صفر است، بنابراین دو بردار موازی باشند، در این صورت حاصل ضرب برداری آنها صفر خواهد شد.
جمع و تفریق برداری

برای جمع دو بردار به روش تحلیل قواعد مختلفی وجود دارد که در اینجا به چند نمونه اشاره می‌شود.




روش متوازی الاضلاع: فرض کنید بخواهیم دو بردار دلخواه را با هم جمع کنیم. برای اینکار مبدا مختصات را بر ابتدای یکی از این بردارها منطبق فرض می‌کنیم، حال از ابتدای همین برداری ، بردار دیگری به موازات بردار دوم و درست برابر با اندازه آن (بزرگی اش با آن برابراست رسم می‌کنیم. حال از انتهای بردار اول بردار دیگری دقیقا موازی بردار اول و به اندازه آن رسم می‌کنیم. به این ترتیب یک متوازی الاضلاع حاصل می‌شود. قطری از متوازی الاضلاع که ابتدای آن بر ابتدای دو بردار اولیه منطبق است، بردار حاصل جمع بردار اولیه خواهد بود.
روش تجزیه: در این روش که بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد، کار به این صورت است که یک سیستم مختصات با محورهای X,Y,Z در نظر می‌گیریم. از ابتدای مختصات بردارهایی دقیقا در راستای بردارهای اولیه و درت به اندازه آنها رسم می‌کنیم.حال هر بردار در محورهای مختصات به مولفه‌هایش تجزیه می‌کنیم. به این ترتیب سه معادله می‌توانیم بنویسیم. هر معادله با مجموع مولفه‌ها در راستای یک محور با توجه به علامت آنها (که بسته به جهت مولفه تعیین می‌شود) نوشته می‌شود.

به این ترتیب هر سه مولفه بردار حاصل جمع حاصل می‌شود. برای تعیین جهت بردار حاصل جمع باید از روش هندسی و روشهای مثلثاتی کرده و مقدار زاویه‌ای را که بردار حاصل جمع با محورها می‌سازد، تعیین کنیم. حسن این روش در این است که علاوه بر دو بردار می‌توان حاصل جمع چندین بردار را براحتی تعیین کنیم.

تفریق دو بردار

تفریق دو بردار را نیز می‌توان با استفاده از قاعده جمع برداری مشخص نمود. به عنوان مثال اگر بخواهیم حاصل A-B را تعیین کنیم، بردار A را با بردار B - که برداری به اندازه B و در خلاف جهت آن است، جمع کنیم

سلام دوست عزيز اميدوارم تونسته باشم كمكتون كرده باشم